Geboren in Neustadt in Holstein (Schleswig-Holstein), spielte Erich von 1959 bis 1963 für den MSV. Sein Debüt in der Oberliga West feierte der Rechtsaußen am 30. August 1959 beim 1:0-Heimerfolg über Schwarz-Weiß Essen. Bis zur Einführung der Bundesliga 1963 absolvierte Erich 44 Partien in der Oberliga West.
In der Vizemeister-Saison 1963/64 kam der Flügelspieler unter Trainer Rudi Gutendorf auf zwei Bundesliga-Einsätze.
Anschließend zog es den gelernten Tischler zur Arminia aus Bielefeld, für die er wiederum in 76 Ligaspielen auflief.
Uwe Erich verstarb am Donnerstag, 6. April 2023. Unser Mitgefühl gilt seiner Familie und seinen Freunden.